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已知A股票過去5年的報酬率分別為4%、-2%、5%、6%和-3%，B股票未來可能的報酬率及概率為：10%的概率為0.3，20%概率為0.3，-8%的概率為0.4。A、B股票預期報酬率的相關系數為0.8。 要求： （1）計算A、B股票收益率的期望值和標準差； （2）計算A、B股票的協方差； （3）如果A、B的投資比例為0.3和0.7，計算AB投資組合的方差和標準差； （4）如果上述投資組合與市場組合的相關系數為0.5，市場組合的標準差為15%，A股票的貝塔系數為0.4，計算B股票的貝塔系數。
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（1）A股票收益率的期望值=（4%-2%+5%+6%-3%）/5=2%，A股票收益率的標準差={[（4%-2%）×（4%-2%）+（-2%-2%）×（-2%-2%）+（5%-2%）×（5%-2%）+（6%-2%）×（6%-2%）+（-3%-2%）×（-3%-2%）]/（5-1）｝開方=4.18%
B股票收益率的期望值=10%×0.3+20%×0.3-8%×0.4=5.8%
B股票收益率的標準差=[（10%-5.8%）×（10%-5.8%）×0.3+（20%-5.8%）×（20%-5.8%）×0.3+（-8%-5.8%）×（-8%-5.8%）×0.4]開方=11.91%
（2）A、B股票的協方差=A、B股票的相關系數×A股票收益率的標準差×B股票收益率的標準差=0.8×4.18%×11.91%=0.40%
（3）投資組合的方差=0.3×0.3×4.18%×4.18%+2×0.3×0.7×0.40%+0.7×0.7×11.91%×11.91%=0.88%，投資組合的標準差=（0.88%）開方=9.38%
（4）投資組合的貝塔系數=0.5×9.38%/15%=0.310.3×0.4+0.7×b=0.31，解得：b=0.27
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2022 06/09 20:08
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