〔教師提示之五〕

　　〔專題講解〕財務杠桿系數的推導過程

　　（一〕經營杠桿系數表達式：DOL＝M/（M-a）的推導過程：

　　根據定義可知，經營杠桿系數＝息稅前利潤變動率/產銷業務量變動率

　　＝（△EBIT/EBIT）/（△X/X）

　　假設原來的EBIT為：X1（p-b）-a

　　變化后的EBIT為：X2（p-b）-a

　　則：△EBIT/EBIT＝｛〔X2（p-b）-a〕－〔X1（p-b）-a〕｝/[X1（p-b）-a]＝[〔X2－X1）（p-b）]/[X1（p-b）-a]

　　而　△X/X＝（X2-X1）/X1

　　所以，（△EBIT/EBIT）/（△X/X）＝X1（p-b）]/[X1（p-b）-a]

　　＝原來的邊際貢獻/（原來的邊際貢獻－a）

　　＝M/（M-a）

　　即：經營杠桿系數DOL＝M/（M-a）

　　顯然，根據這個推導過程可以得出如下結論：

　　公式中的銷售量指的是變化前（即基期）的銷售量，并且該公式成立的前提是單價、單位變動成本和固定成本都不變；

　　〔二〕財務杠桿系數表達式DFL＝EBIT/（EBIT-I）的推導過程：

　　根據定義可知：財務杠桿系數＝普通股每股利潤變動率/息稅前利潤變動率

　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT）

　　因為：EPS1=（EBIT1-I）*（1-T）/N

　　EPS2=（EBIT2-I）*（1-T）/N

　　所以，△EPS=EPS2-EPS1=（EBIT2-EBIT1）*（1-T）/N=△EBIT*（1-T）/N

　　△EPS/EPS1=△EBIT/（EBIT1-I）

　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）=EBIT1/（EBIT1-I）

　　即：財務杠桿系數DFL＝EBIT1/（EBIT1-I）＝EBIT/（EBIT-I）

　　該推導過程表明，在用計算公式DFL=EBIT/（EBIT-I）計算時，只能用變化前的數據（即基期數據）計算，并且表明公式成立的前提是利息不變；

　　〔教師提示之四〕

　　〔問題〕老師：計算＂加權平均資金成本＂的權數用的是＂帳面價值＂；計算＂資金的邊際成本＂其權數應為市場價值權數，不應使用帳面價值權數。我的理解對嗎？

　　〔答復〕您的理解不完全正確，

　　（1）計算“加權平均資金成本”時，對于權重的選擇，我們可以選擇賬面價值為基礎計算，也可以利用市場價值為計算基礎，還可以利用目標價值為計算基礎。但是如果不特指，我們都以賬面價值為計算權重的基礎。

　　（2）計算＂資金的邊際成本＂其權數應為市場價值權數，不應使用帳面價值權數。

　　〔教師提示之三〕

　　【問題】對于“增發普通股與發行優先股兩種增資方式”，可否按照“增發普通股與增加債務兩種增資方式”的方法判斷方案的優劣？

　　【解答】對于“增發普通股與發行優先股兩種增資方式”完全可以按照“增發普通股與增加債務兩種增資方式”的方法判斷方案的優劣；也就是說，如果息稅前利潤大于每股利潤無差別點，則選擇優先股籌資方式；否則，選擇普通股籌資方式。

　　【問題】對于“增加債務和增發優先股”這兩種籌資方式，是否存在每股利潤無差別點？

　　【解答】由于“增加債務和增發優先股”這兩種籌資方式的每股利潤的計算公式中的分母相同，分子要么完全一致，要么完全不一致，所以，對于“增加債務和增發優先股”這兩種籌資方式不可能存在“每股利潤無差別點”。

　　〔教師提示之二〕

　　【問題】為什么說當市場利率上升時，長期債券發行價格的下降幅度大于短期債券發行價格的下降幅度？

　　【解答】計算債券發行價格時，需要以市場利率做為折現率對未來的現金流入折現，債券的期限越長，折現期間越長，所以，當市場利率上升時，長期債券發行價格的下降幅度大于短期債券發行價格的下降幅度。

　　舉例說明如下：

　　假設有A、B兩種債券，A的期限為5年，B的期限為3年，票面利率均為8％，債券面值均為1000元。

　　（1）市場利率為10％時：

　　A債券發行價格＝1000×8％×（P/A，10％，5）+1000×（P/F，10％，5）=924.16（元）

　　B債券發行價格＝1000×8％×（P/A，10％，3）+1000×（P/F，10％，3）=950.25（元）

　　（2）市場利率為12％時：

　　A債券發行價格＝1000×8％×（P/A，12％，5）+1000×（P/F，12％，5）=855.78（元）

　　B債券發行價格＝1000×8％×（P/A，12％，3）+1000×（P/F，12％，3）=903.94（元）

　　通過計算可知，當市場利率由10％上升為12％時，

　　B債券的發行價格下降的幅度為：（950.25－903.94）/950.25=4.87%

　　A債券的發行價格下降的幅度為：（924.16－855.78）/924.16=7.40%大于4.87％

　　〔教師提示之一〕

　　〔問題〕計算財務杠桿系數的簡化公式，怎么理解分母中的“優先股股利/1-所得稅稅率”？

　　〔答復〕（1）優先股股利是從“稅后”利潤中支付的，優先股股利的數值表示的是對“稅后利潤”的影響數，不是對“息稅前利潤”的影響數，因此，不能直接與息稅前利潤（EBIT）相減；

　　（2）“優先股股利/（1－所得稅稅率）”表示的是優先股股利的稅前還原數，即優先股股利對“稅前”利潤的影響數，也等于優先股股利對“息稅前利潤”的影響數，所以，分母中應該減掉的是“優先股股利/1-所得稅稅率”而不是“優先股股利”。