第一小問： 我們要計算一個認股權證的內在價值。 認股權證是一種允許持有者在未來某一特定價格購買公司股票的權利。 內在價值是認股權證立即執行所能獲得的收益。 假設股票的市場價格為 P，認股權規定的認購價格為 K，每份認股權證可認購的普通股股票數量為 q。 認股權證的內在價值可以通過以下公式計算： 內在價值 = max(0, (P - K) × q) 這里，P 是股票的市場價格，K 是認購價格，q 是每份認股權證可認購的股票數量。 這個公式告訴我們，如果股票的市場價格高于認購價格，那么認股權證就有價值，因為持有者可以通過執行認股權證以低于市場價格購買股票。 如果股票的市場價格低于或等于認購價格，那么認股權證就沒有內在價值，因為持有者不會通過執行認股權證獲得任何收益。 現在，我們將使用給定的數據來計算認股權證的內在價值。 從題目條件可知，P=50元，K=30元，q=0.5，代入公式進行計算。計算結果為：內在價值 = 10 元。 所以，該認股權證的內在價值為：10 元。

第五小問： 我們要計算可轉換公司債券的轉股比例，并判斷債券持有者是否會選擇行權。 首先，我們需要了解可轉換債券的基本概念和轉股的計算方法。 可轉換公司債券是一種特殊的債券，持有者可以在特定時期按照特定的轉換價格將其轉換為公司的普通股。 轉股比例是指每張債券可以轉換成的普通股的數量。 轉股比例的計算公式為： 轉股比例 = 債券面值 / 轉股價格 其中，債券面值通常為100元，轉股價格是給定的每張債券可以轉換成的普通股的價格。 對于是否選擇行權，我們需要比較行權期標的股票的市場價格與轉股價格。 如果市場價格高于轉股價格，持有者選擇行權是有利的，因為可以以較低的價格獲得股票并在市場上以更高的價格賣出。 反之，如果市場價格低于轉股價格，持有者選擇行權可能會遭受損失。 現在，我們可以使用給定的數據來計算轉股比例，并判斷持有者是否會選擇行權。 計算結果為：轉股比例是 5。 由于行權期標的股票的市場價格在18-19元之間，而轉股價格為20元， 所以，可轉換公司債券持有者會選擇行權的答案是：否。

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