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第二節 生產函數和生產曲線

（一）生產及相關概念

生產者或企業要實現利潤最大化，必須通過產品的生產，并提供給社會使用。因此，生產就是將投入轉變成產出的過程。

產出是生產者向社會提供有形的物質產出和無形的服務產出，有形的物質產出包括食品、機器設備、日常用品等；無形的服務產出包括醫療、信息服務、金融服務、旅游服務等。產出是企業獲得銷售收入的基礎。

投入主要包括企業生產過程中所使用的各種生產要素。生產要素一般被劃分為勞動、資本、土地和企業家才能等四種類型。勞動指人們在生產活動中提供的體力和智力的總和。土地包括土地本身及地上和地下的一切自然資源。資本可以表現為實物形態和貨幣形態，資本的貨幣形態就是貨幣資本；資本的實物形態又稱為資本品或投資品，包括廠房、設備等。企業家才能指企業家建立和經營管理企業的各種能力。一般假設生產要素在生產過程中是可以相互替代的，即假設可以增加一種要素（如勞動），而減少另一種要素（如資本），來實現相同的產量，即用勞動來替代資本。

投入一般可以分為可變投入與不變投入，從較長時期來看，企業的各項投入都是可以改變的。但在短期內，部分生產要素，例如廠房設備等資本投入可能是不能改變的，一般稱為不變投入。因此，當各種投入要素都可變時，一般是研究企業的長期行為；當某種或幾種要素不可變時，一般是研究企業的短期行為。

（二）生產函數

生產函數表示在一定時期內，在技術不變的情況下，生產中所使用的各種生產要素的數量與所能生產的最大產量之間的函數關系。生產函數是生產過程中生產要素投入量與產品的產出量之間的關系，任何生產函數都以一定時期的生產技術水平為條件，當技術水平發生變化時生產函數也會發生變化。

假定生產中投入的各種生產要素為X，，X：，…，Xn，Q為所能生產的最大的產量，則生產函數可以表示為：

Q=f（X1，X2，……Xn）

生產函數表示生產過程中生產要素投入量與產品的產出量之間的關系，這種關系存在于所有的生產過程當中，所以，所有的企業都有其生產函數。這里要注意的是，生產函數是最大產量與投入要素之間的函數關系，這是為了使企業的生產函數具有可靠性，體現企業將一定投入轉變成產出的能力。

在具體分析產量與生產要素的關系時，為了簡化起見，一般假設只有一種要素可變，或者兩種生產要素可變。

（三）一種可變要素的生產函數及其曲線

1.一種可變要素的生產函數

一種可變要素的生產函數假設只有一種投入可以改變，而其他投入不可以改變，這是對企業短期行為的分析。一般假設勞動投入可變，而其他要素，例如資本等不可變，實際是要分析基本投資一定，即廠房、機器設備等在某一時期內不能變化時，只能改變使用的勞動力數量，來調整企業的產量時，企業的選擇及其合理性。一種可變要素的生產函數也稱短期生產函數，其基本形式為：

其中，K表示資本量固定不變，這時總產量的變化只取決于勞動量L.隨著勞動量的連續變化，會引起總產量、平均產量和邊際產量的變動。

2.總產量、平均產量和邊際產量

根據一種投入要素可變的生產函數的函數式，企業的最大產量隨可變要素投入L的數量的變化而變化。因此，可以得到一定數量勞動的總產量TP、平均產量AP和邊際產量MP.

總產量是指生產出來的用實物單位衡量的產出總量，例如多少噸水泥等。平均產量是指總產量除以總投入的單位數，或者說是每單位投入生產的產出。用公式表示就是：

AP=TP/L

邊際產量是指在其他投入保持不變的條件下，由于新增一單位的投入而多生產出來的產量或產出。用公式表示就是：

MP=TP/L

我們可以用表3—1說明三種產量之間的關系。

投入勞動的數量L 總產量TP 邊際產量MP 平均產量AP 0 0 - - 1 2000 2000 2000 2 3000 1000 1500 3 3500 500 1167 4 3800 300 950 5 3900 100 780

3.總產量、平均產量和邊際產量曲線及其位置關系

我們將總產量、平均產量和邊際產量曲線的圖形畫成圖3—1的形式，下面分別給出其解釋，并說明曲線的位置關系。

（1）邊際產量曲線的圖形及邊際產量遞減規律。從圖3—1可以看出，勞動的邊際產量先遞增，勞動投入達到一定程度L1，MP最大，然后遞減，繼續增加勞動投入到L3，MP=0.如果再增加勞動投入，邊際產量為負。

在資本等投入一定時，開始增加勞動的過程中，企業一般處于資本過剩而勞動不足的狀態，機器設備的作用不能充分發揮，這時增加勞動投入，可以實現勞動分工與協作的效率，勞動的邊際產量遞增。

但是，勞動的分工與協作的效率是有限度的。當勞動投入增加到一定程度，例如L1時，人均資本數量達到最優狀態時，勞動的邊際產量達到最大；如果繼續增加勞動投入，人均資本進一步減少，就會出現勞動相對過剩，而資本不足的情況，勞動的邊際產品開始遞減。當勞動數量增加到L3時，增加單位勞動帶來的邊際產品為0.勞動量繼續增加就必然出現人浮于事的狀態，勞動的邊際產品為負值，即增加勞動不僅不能增加產出，反而會導致總產量的下降。

其他可變要素投入的邊際產量曲線的圖形與勞動的邊際產量曲線的圖形是一樣的，也可以同樣進行解釋。

可見，邊際產量是說明產量變化的一個非常重要的概念，如果確定邊際產量的圖形，就可以說明總產量和平均產量的圖形。經濟學家據此提出了邊際產量遞減規律。邊際產量遞減規律也稱為邊際報酬遞減規律，其基本含義是：在技術水平和其他投入保持不變的條件下，連續追加一種生產要素的投入量，總是存在著一個臨界點，在這一點之前，邊際產量遞增，超過這一點之后，邊際產量將出現遞減的趨勢，直到出現負值。

（2）總產量曲線的圖形。根據MP曲線的圖形可以給出TP曲線，在勞動投入達到L1之前，勞動的邊際產量為正數，并且遞增，所以總產量以遞增的速度增加，從圖形上看，總產量曲線向上傾斜，并且斜率遞增，即凸向L軸。

在勞動投入在L1和L3之間時，勞動的邊際產量遞減，但為正數，所以總產量是以遞減的速度增加。從圖形上看，總產量曲線向上傾斜，但斜率遞減，即凹向L軸。當勞動投入量為L3時，勞動的邊際產量為0，總產量達到最大值。繼續增加勞動投入，勞動的邊際產量為負數，所以總產量開始遞減。

（3）平均產量曲線的圖形。AP曲線的圖形與MP和TP的圖形緊密相關。我們知道，當勞動投入量比較少時，比如L=1，此時勞動的邊際產量、總產量和平均產量都相等，而此時勞動的邊際產量是遞增的，所以會帶動平均產量遞增，但是顯然邊際產量會大于平均產量，即邊際產量曲線在平均產量曲線的上方。

可以證明，只要邊際產量大于平均產量，即邊際產量曲線在平均產量曲線的上方，平均產量就是遞增的，即在勞動投入達到L1后，邊際產量開始遞減，但邊際產量會大于平均產量，所以平均產量仍是遞增的。邊際產量遞減，而平均產量遞增，可以知道邊際產量曲線和平均產量曲線最終會相交，例如在L3時相交，此時邊際產量等于平均產量。

由于邊際產量曲線和平均產量曲線最終相交時，邊際產量是遞減的，如果繼續增加勞動投入，邊際產量的遞減會使得平均產量也開始遞減。在L2之前平均產量遞增，而在L2之后平均產量遞減，所以L2是平均產量的最大值。

根據上面的說明，可以得到平均產量曲線的圖形，及其與邊際產量曲線的位置關系。在L2之前，平均產量遞增，同時在邊際產量曲線的下方；在L2時，邊際產量曲線與平均產量曲線相交，同時平均產量達到最大值；在L2之后，平均產量曲線遞減，同時平均產量曲線在邊際產量曲線的上方。

（四）規模報酬

規模報酬也稱規模收益，是指在其他條件不變的情況下，企業內部各種生產要素按照相同比例變化時所帶來的產量的變化。也就是企業的生產規模變化與所引起的產量變化之間的關系。企業只有在長時期中才能改變全部生產要素的投人，進而影響生產規模，所以規模收益研究的是企業的長期生產決策問題。

根據生產規模和產量的變化比例的比較，可以將規模報酬分為三類：規模報酬不變，就是產量增加的比例等于各種生產要素增加的比例。例如，當資本和勞動等生產要素投入都增加100%時，產量也增加100%.

規模報酬遞增，即產量增加的比例大于各種生產要素增加的比例。例如，當資本和勞動等生產要素投入都增加100%時，產量增加大于100%.規模報酬遞減，即產量增加的比例小于各種生產要素增加的比例。例如，當資本和勞動等生產要素投入都增加100%時，產量增加小于100%.一般認為，在長期生產過程中，企業的規模報酬一般呈現一定的規律。當企業規模較小時擴大生產規模報酬遞增，此時企業會擴大規模以得到產量遞增所能帶來的好處，將生產保持在規模報酬不變的階段。此后如果企業繼續擴大生產規模，就會出現規模報酬遞減。因此，多數行業會有一個適度最佳規模或適度規模，此時企業的單位生產成本最小。