那如果讓他們再簽個關于開票名稱的補充協議或說明可以嗎？

不可以的，您實際業務是什么，就要對應開具什么業務的發票，不是一份補充協議就可以變化的。比如您購買的是充值卡，不能開成辦公用品的。

不是，業務是沒變，是購買方名稱可能有點差異，就是跟母公司簽的，票開給子公司

這個是可以變更合同的。