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注冊會計師考試《財務(wù)成本管理》練習(xí)題：第九章 期權(quán)估價
ABC公司的股票現(xiàn)在的市價是100元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為102元，到期時間為6個月。如果把6個月分為2期，每期股價有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無風(fēng)險利率每年為4%。
要求：根據(jù)兩期二叉樹模型計算該看漲期權(quán)的價值。
【正確答案】 解題思路：
（1）本題要求計算的是C0，根據(jù)單期二叉樹模型計算，為此需要知道Cd和Cu的數(shù)值；
（2）根據(jù)Cud和Cdd的數(shù)值，利用單期二叉樹模型可以計算Cd的數(shù)值；
（3）根據(jù)Cud和Cuu的數(shù)值，利用單期二叉樹模型可以計算Cu的數(shù)值。
解題步驟：
（1）計算Cuu、Cdd和Cud的數(shù)值
Suu＝100×（1＋10%）×（1＋10%）＝121（元）
Cuu＝Max（0，121－102）＝19（元）
Sdd＝100×（1－10%）×（1－10%）＝81（元）
Cdd＝Max（0，81-102）＝0（元）
Sud＝100×（1＋10%）×（1－10%）＝99（元）
Cud＝Max（0，99-102）＝0（元）
（2）計算Cu、Cd的價值
由于Cud、Cdd的值均為0，所以根據(jù)單期二叉樹模型可知Cd的值也為0。
計算Cu的價值可以采用以下兩種方法中的任何一種：
①復(fù)制組合定價
套期保值率H＝（Cuu－Cud）/（Suu－Sud）＝（19－0）/（121－99）＝0.8636
借款＝（到期日下行股價×套期保值率）/（1＋r）＝（99×0.8636）/1.01＝84.65（元）
Cu＝投資成本＝購買股票支出－借款＝110×0.8636－84.65＝10.35（元）
②風(fēng)險中性定價
期望回報率＝1%＝上行概率×10%＋（1－上行概率）×（－10%）
上行概率＝0.55
下行概率＝1－0.55＝0.45
期權(quán)6個月后的期望值＝0.55×19＋0.45×0＝10.45（元）
Cu＝10.45/1.01＝10.35（元）
（3）計算Co的價值
計算Co的價值可以采用以下兩種方法中的任何一種：
①復(fù)制組合定價
H＝（10.35－0）/（110－90）＝0.5175
借款＝100×（1－10%）×0.5175/1.01＝46.11（元）
Co＝投資成本＝購買股票支出－借款
＝100×0.5175－46.11＝5.64（元）
②風(fēng)險中性定價
Co＝上行概率×Cu/（1＋r）＝0.55×10.35/1.01＝5.64（元）
【答案解析】
【該題針對“二叉樹期權(quán)定價模型”知識點進(jìn)行考核】
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