Assumptions:

1. Suitable for European style options therefore it assumed that the warrants are of the European style 該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。

2. There are no taxed or transaction costs 市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本， 所有證券完全可分割

3. The share is continuously traded and share price has a log-normal distribution 股 票價格行為股從對數正態分布模

4. Volatility of returns will remain Constant 回報的波動保持不變 5.Interest rates are constant and certain 利率是一定且恒定的

期權價值分析(以 call option 為例）：

1. Pe 反向

2.Pa,volatility,time to expire, risk free rate 同向

1.如果知道 Bond 的 MV，coupon rate，以及 par value,則可以計算出 gross redemption yield(GRY)。比如用 5%折現 coupon & redemption value 得到 MVI，用 10%折現得到 MV2，已知 MV，則可用幾何法得出 GRY

注意：這個 GRY 就是我們常說的 Kd 用 GRY 折現 Bond 的 coupon & redemption value,并加以年數權重，除以 MV，得到 duration.

思路：期間流入現金流*時間權重*Kd 折現率/期初流出現金流 PV of out cash flows(即 NPV+ initial investment)

2. 意義：Duration 反映的是 bond price 對于 change in interest rate 的敏感性，主要取決于贖回時間 redemption rates.對于贖回時間較久的 bond 通常對于利率波 動更敏感，也就更具風險。Duration 測量的是一個債券支付利息和本金的平均時間，也就是贖回時間。

它承認：付更高利息的，相較于付更低利息的，贖回期更快；因此，它們對利息的變化不這么敏感，即有較低的 duration。

3.圖像：Bond Value 跟 Interest rate 關系的圖形是凸向原點的曲線 convex curve to origin(形狀類似于無差異曲線），Duration 是那根切線。所以，僅當利息變化很小時，duration 法是有用的。利息上漲，債券價格下降，但它們的關系并非線性 non-linear. Duration 假設了利率和 bond 價格的關系是線性。所以，當利息波動很 大時，由 duration 預測到的債券價格要低于實際債券價格。這種應用的局限性也 由于 duration 是基于 GRY 是平均測量法。一旦 shape of the yield curve 變化，則 基于原 GRY 計算得到的 duration 無法再用于評估 bond value 跟 interest rate 的變化關系。