根據我國《稅收征收管理法》及其實施細則的相關規定，當被欠稅企業怠于行使其到期債權時，稅務機關確實擁有一定的權利來保護國家的稅收利益。具體來說，《最高人民法院關于適用〈中華人民共和國合同法〉若干問題的解釋（一）》第11條規定了債權人代位權制度，即在債務人怠于行使自己對第三人的到期債權，而這種行為對債權人造成損害的情況下，債權人可以向法院請求以自己的名義代位行使債務人對第三人的權利。

稅務機關作為國家稅收利益的代表，在特定條件下也可以被視為一種特殊的債權人。因此，當欠稅企業存在對外到期債權且怠于行使時，如果該情況已經影響到了國家稅款的及時足額入庫，稅務機關可以依據上述法律規定向人民法院提起訴訟，要求代位行使欠稅企業的債權。

但是需要注意的是，稅務機關行使代位權并非是直接對第三人采取行動，而是需要通過司法程序來實現。此外，在實際操作中，稅務機關還需要提供充分證據證明欠稅企業確實存在怠于行使其到期債權的行為，并且這種行為已經對其造成了損失或影響了國家稅收利益。

綜上所述，被欠稅企業怠于行使其到期債權時，稅務機關可以通過法律途徑行使代位權，但必須遵循法定程序并滿足相應條件。