國內信用證的申請人是指向銀行發出信用證申請的一方，通常是進口商或出口商。開證行是指發出信用證并向受益人（通常是出口商）承諾支付的銀行。申請人和開證行之間的關系是信用證的申請與開證的關系。申請人通過提交必要的文件和信息向開證行申請信用證，開證行在確認申請人的資信情況和信用證條款后，發出信用證。開證行在信用證有效期內按照信用證的條款向受益人支付貨款或承兌匯票。

在這個過程中，申請人和開證行之間的關系是合同關系，申請人有責任按照信用證的條款履行相關義務，如支付費用、提交必要的文件等；開證行有責任按照信用證的條款履行支付義務。雙方需要遵守信用證的條款和國際慣例，確保交易順利完成并保護雙方的權益。