根據《中華人民共和國合同法》的規定，轉讓合同是指當事人一方將其在合同中的權利全部或部分轉讓給第三人，使第三人取代原來的權利人與對方繼續履行合同的一種行為。

在轉讓合同中，原合同的義務一般情況下由轉讓方承擔。也就是說，轉讓方在將合同權利轉讓給第三人的同時，仍然需要履行原合同中的義務。這是因為合同的義務是與權利相對應的，轉讓方只轉讓了合同中的權利，但未轉讓義務。

然而，根據具體的合同約定和當事人的意愿，轉讓方也可以與受讓方約定轉讓后不再承擔原合同的義務。這種情況下，轉讓方需要與受讓方進行協商，并在轉讓合同中明確約定轉讓后的義務責任歸屬。

需要注意的是，在轉讓合同中，受讓方通常會要求轉讓方提供相應的擔保或保證，以確保原合同的義務能夠得到履行。這可以通過在轉讓合同中約定擔保或保證條款來實現。

總之，轉讓合同后，原合同的義務一般由轉讓方承擔，但具體的責任歸屬可以根據當事人的協商和約定進行調整。