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如何利用最小二乘法進行線性回歸分析?

來源: 正保會計網校 編輯:正小保 2025/06/06 09:58:32  字體:
最小二乘法是一種常用的統計方法,用于尋找最佳擬合數據集的直線。這種方法通過最小化各點到該直線的距離平方和來確定這條直線的位置。在線性回歸中,我們通常用它來估計模型參數,使得預測值與實際觀測值之間的誤差平方和達到最小。

具體步驟如下:

1 確定模型形式:對于簡單線性回歸來說,模型的形式為 y = a bx ,其中a是截距項,b是斜率系數。x代表自變量,y代表因變量。

2 收集數據:收集一系列的(x, y)樣本點。

3 計算參數估計值:根據最小二乘法原理,需要求解兩個方程來得到a和b的最佳估計值。
   - 斜率 b 的計算公式為:b = Σ[(xi- x?)(yi- ?)] / Σ(xi - x?)^2
   - 截距 a 的計算公式為:a = ? - bx?
   其中,x?表示所有x值的平均數;?表示所有y值的平均數。

4 建立回歸方程:將求得的a和b代入到 y = a bx 中,即得到線性回歸方程。

5 評估模型性能:可以通過計算決定系數R2(R-squared),殘差標準誤差等指標來評價模型的好壞。R2值越接近1,說明模型擬合效果越好;而殘差標準誤差則反映了預測值與實際值之間的差異程度。

6 應用模型進行預測或解釋變量間的關系:利用建立好的回歸方程對新的數據點進行預測或者分析自變量x對于因變量y的影響大小。

通過上述步驟,我們就可以使用最小二乘法完成線性回歸分析了。

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