根據《增值稅暫行條例》第75條規定，當發票開具出現錯誤時，需要發票銷售方采取分期紅字發票開具的方式進行補正，即銷售方應當開具新的紅字發票，將誤開發票金額減去，正確地填寫發票數量、開票日期及金額，確認發票內容后，應當將紅字發票寄給客戶。因此，如果是跨月開具紅字發票，是需要寄給客戶的。 此外，發票銷售方應當采取有效措施，確保發票信息的準確性，以便避免發票開具出現錯誤。一般措施包括：及時與客戶溝通核對確認發票內容；給發票開具人員提供必要的培訓；定期進行發票開具質量檢查工作；定期及時核對發票確認登記的信息；建立開具發票的鑒定制度；正確使用發票專用程序等。