是的，您可以操作私人打款到公賬，并開票給他們的公司。主要的操作過程是，首先，您需要準備一份打款書，包括付款方名稱、收款方名稱、付款金額、和備注信息等內容；其次，有效的該份打款書需要由付款方人員簽字，以代表付款方作出明確的承諾；最后，根據付款書確定的信息，完成此次打款，并且開具發票給該公司。 對于企業之間的打款，發票的開具也是十分重要的，發票的開具可以為雙方降低稅收風險。一方面，一個合法的公司可以拿到發票，在納稅申報時可以正確無誤地減免稅收，另一方面，發票也可以提供可靠的證據，為雙方交易提供有效的憑證。