是的，甲和乙都需要繳納契稅的。
原因如下：在我國境內承受土地、房屋權屬轉移的單位和個人就是契稅的納稅人。甲經批準將劃撥土地性質改為出讓的，甲取得了土地使用權，所以甲作為承受方需要繳納契稅。
甲再將土地使用權轉讓給乙，乙又受讓了土地，所以乙應該繳納契稅。這里不涉及重復計稅，因為納稅人一個是甲一個是乙，他們都因為各自承受了土地而繳納契稅。