第二部分
第一章 財務管理基礎

　　知識點二、貨幣時間價值的基本原理

　　（一）復利終值與現值

　　概念解析：

　　終值又稱將來值：現在一定量現金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F.

　　現值又稱本金：指未來某一時點上的一定量資金折合到現在的價值，通常記作P.

　　計息方式：復利計息和單利計息

　　（1）復利計息：利滾利，是指把以前實現的利息計入本金中再去計算利息。

　　（2）單利計息：只就本金計息，利息不再產生利息。

　　1.復利終值：本金與復利計息后的本利和。

　　推導：

　　FV1=PV+PV×i=PV（1+i）1

　　FV2=PV（1+i）+PV（1+i）×i=PV（1+i）2

　　……

　　FVn=PV（1+i）n=PV·FVIFi，n

　　其中，FVIFi，n為（1+i）n

　　2.復利現值：指未來貨幣按復利計算的現在價值，即相當于未來本利和的現在價值。

　　推導：

　　FV1=PV（1+i）1→PV=FV1/（1+i）1

　　FV2=PV（1+i）2→PV=FV2/（1+i）2

　　……

　　FVn=PV（1+i）n→PV=FVn/（1+i）n

　　PV=FVn（1+i）-n=FVn·PVIFi，n，其中PVIFi，n為1/（1+i）n

　　推論：復利終值系數與復利現值系數之間互為倒數。

　　（二）后付年金

　　概念解析：年金：一定時期內等額、定期的系列收支。兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　1.后付年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。

　　其中，為年金終值系數

　　2.后付年金現值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和。

　　PVAn = A（1+i）-1＋A（1+i）-2 ＋……A（1＋i）-n

　　其中，為年金現值系數

　　（三）先付年金

　　收付款項的時點在期初，不同于后付年金在期末。

　　1.先付年金終值的計算

　　（1）計算方法一：Vn=A·（FVIFAi，n+1-1）

　　（2）計算方法二：先付年金終值＝后付年金終值×（1＋i），即Vn=A·FVIFAi，n·（1+i）

　　A·FVIFAi，n×（1+i）

　　即：（先）預付年金＝后付年金×（1＋i）

　　推導：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個期間，套用后付年金終值的計算公式，得出來的是在第n－1期期末的數值A·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F＝A·FVIFAi，n（1＋i）

　　2.先付年金現值的計算

　　（1）計算方法一：V0=A·（PVIFAi，n-1+1）

　　期數減1，系數加1

　　A·PVIFAi，n-1＋A＝A（PVIFAi，n-1＋1）

　　推導：

　　假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為后付年金的現值問題，此時期數為n-1，此時P＝A*PVIFAi，n-1.然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0＝A*PVIFAi，n-1+A=A（PVIFAi，n-1＋1）

　　（2）計算方法二：先付年金現值＝后付年金現值×（1＋i），即V0=A·PVIFAi，n·（1+i）

　　A·PVIFAi，n×（1＋i）

　　即：先付年金現值＝后付年金現值×（1＋i）

　　推導：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個期間，套用后付年金現值的計算公式，得出來的是在第－1期期末的數值A·PVIFAi，n，為了得出第0點的數值，V0＝A·PVIFAi，n·（1＋i）

　　（四）延期年金

　　延期年金指的是前幾期沒有年金，后幾期才有年金。

　　設前m期沒有年金，后n期才有年金，則該年金構成延期m期的n期延期年金。

　　1.延期年金終值計算：計算遞延年金終值和計算后付年金終值類似。FVAn=A×FVIFAi，n

　　注意：遞延年金終值與遞延期無關。

　　2.延期年金現值的計算

　　（1）計算方法一：兩次折現法

　　V0=A×PVIFAi，n×PVIFi，m

　　兩次折現推導過程：

　　把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離延期年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可

　　（2）計算方法二：年金現值系數之差法

　　公式：V0=A×（PVIFAi，n+m-PVIFAi，m）

　　年金現值系數之差法推導過程：

　　把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計算出這個后付年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可

　　（五）永久年金

　　指無限期收付款項的年金。

　　1.永久年金沒有終值

　　2.永久年金現值=A/i