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注冊會(huì)計(jì)師考試輔導(dǎo)：杠桿系數(shù)簡化公式推導(dǎo)過程
【問題】請演示經(jīng)營杠桿系數(shù)、財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)和總杠桿系數(shù)簡化公式的推導(dǎo)過程。
【解答】
（1）經(jīng)營杠桿系數(shù)表達(dá)式DOL＝M/（M－F）的推導(dǎo)過程：
根據(jù)定義可知，經(jīng)營杠桿系數(shù)＝息稅前利潤變動(dòng)率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動(dòng)率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）
EBIT1＝Q1（P－Vc）－F
EBIT2＝Q2（P－Vc）－F
ΔEBIT/ EBIT1
＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]
＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]
而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1
所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）
＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]
＝原來的邊際貢獻(xiàn)/（原來的邊際貢獻(xiàn)－F）
＝M/（M－F）
即：經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL＝M/（M－F）
顯然，根據(jù)這個(gè)推導(dǎo)過程可知公式中的銷售量指的是變化前（基期）的銷售量。
（2）財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)表達(dá)式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推導(dǎo)過程：
根據(jù)定義可知，財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤變動(dòng)率/息稅前利潤變動(dòng)率
＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）
EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n
EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n
△EPS＝EPS2－EPS1
＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n
＝△EBIT×（1－T）/n
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）
＝EBIT1/（EBIT1－I）
即：財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）
該推導(dǎo)過程表明，在用計(jì)算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）計(jì)算時(shí)，只能用變化前的數(shù)據(jù)（即基期數(shù)據(jù)）計(jì)算。
（3）總杠桿系數(shù)表達(dá)式DTL＝M/（EBIT－I）的推導(dǎo)過程
根據(jù)定義可知，總杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤變動(dòng)率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動(dòng)率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc）
所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）
而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1
所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）
＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）
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