【問題】如何理解，隨著付息頻率的加快，折價發行的債券價值逐漸降低，溢價發行的債券價值逐漸升高；平價發行的債券價值不變？

　　【解答】分期付息債券的價值＝利息的年金現值＋債券面值的現值，隨著付息頻率的加快，實際利率逐漸提高，所以，債券面值的現值逐漸減小。

　　隨著付息頻率的加快：

　　（1）當債券票面利率等于必要報酬率（平價出售）時，利息現值的增加等于本金現值減少，債券的價值不變；

　　（2）當債券票面利率大于必要報酬率（溢價出售）時，相對來說，利息較多，利息現值的增加大于本金現值減少，債券的價值上升；

　　（3）當債券票面利率小于必要報酬率（折價出售）時，相對來說，利息較少，利息現值的增加小于本金現值減少，債券的價值下降。

　　舉例說明：

　　假設債券面值為1000元，期限為5年，必要報酬率為10％。

　　（1）票面利率為10％時：

　　如果每年付息一次，則債券價值

　　＝1000×10％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1000×10％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）

　　如果每年付息兩次，則債券價值

　　＝1000×5％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）

　　＝1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）

　　債券價值的差額

　　＝[1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）]－[1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）]

　　＝[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　＝0

　　（2）票面利率為12％（大于10％）時：

　　如果每年付息一次，則債券價值

　　＝1000×12％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1000×12％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）

　　如果每年付息兩次，則債券價值

　　＝1000×6％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）

　　＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）

　　債券價值的差額

　　＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）－{1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）}

　　＝1.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]＋1.0×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　大于0，由此可知：債券價值增加。

　　（3）同理可知（您可以自己仿照上述過程推導一下），如果票面利率小于10％，則半年付息一次的債券價值小于每年付息一次的債券價值，即債券價值下降。

　　例如：票面利率為8％（小于10％）時：

　　債券價值的差額＝－0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]，小于0。

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