期權估值風險中性原理怎么計算

來源: 正保會計網校編輯： 2024/12/18 10:16:36　　字體：大小

選課中心

實務會員買一送一

選課中心

資料專區

需要的都在這里

資料專區

課程試聽

搶先體驗

課程試聽

高薪就業

從零基礎到經理

高薪就業

期權估值風險中性原理怎么計算

在金融工程和衍生品定價中，風險中性原理是一個核心概念，它用于確定期權的公平價值。根據風險中性原理，所有資產的預期回報率等于無風險利率。這意味著，在一個風險中性的世界里，投資者對風險沒有偏好，因此所有資產的預期回報率都相同。這一原理在期權定價中的應用，主要通過構建一個無風險的投資組合來實現，該組合包括期權和標的資產。

具體計算方法如下：
假設我們有一個歐式看漲期權，其標的資產的價格為 \( S_0 \)，執行價格為 \( K \)，到期時間為 \( T \)，無風險利率為 \( r \)，標的資產的波動率為 \( \sigma \)。根據風險中性原理，期權的價值 \( C \) 可以通過以下公式計算：
\[ C = e^{-rT} \mathbb{E}[(S_T - K)^ ] \]
其中，\( \mathbb{E} \) 表示在風險中性測度下的期望值，\( (S_T - K)^ \) 表示到期時標的資產價格與執行價格的差值的正部分。為了計算這個期望值，我們通常使用布萊克-斯科爾斯模型（Black-Scholes Model），該模型假設標的資產價格遵循幾何布朗運動。
布萊克-斯科爾斯模型的公式為：
\[ C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2) \]
其中，\( N(x) \) 是標準正態分布的累積分布函數，
\[ d_1 = \frac{\ln(S_0 / K) (r \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma \sqrt{T}} \]
\[ d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T} \]
通過這些公式，我們可以計算出期權的理論價值，從而為投資者提供一個合理的定價依據。