分期收款的消費稅納稅義務與發票開具時間有關。

根據《中華人民共和國消費稅法》的規定，對于分期付款的貨物或者應稅勞務，應當按照實際收取的款項分別計算消費稅。也就是說，每收到一筆款項，就需要按照該筆款項計算消費稅。

而對于發票開具時間，根據《中華人民共和國增值稅法》的規定，應當在交付貨物、提供應稅勞務后15日內開具發票。因此，如果分期收款的款項在交付貨物或提供應稅勞務后的15日內收到，就需要在開具發票時計算消費稅。如果分期收款的款項在交付貨物或提供應稅勞務后的15日后收到，就需要在收到款項時及時計算消費稅并開具發票。

總之，分期收款的消費稅納稅義務與發票開具時間有關，需要根據實際情況進行計算和開具發票。