根據《中華人民共和國勞動合同法》規定，工人死亡后，其近親屬可以申請領取工亡待遇，但需在一定期限內辦理手續。具體期限如下：
1. 工人死亡后，其近親屬應當在一個月內向用人單位提出申請領取工亡待遇。
2. 用人單位應當在收到申請后的十五日內，將有關工亡待遇的有關文件和資料送達申請人。
3. 申請人應當在收到有關文件和資料后的十五日內，向有關部門申請領取工亡待遇。

綜上所述，申請人需要在工人死亡后的一個月內向用人單位提出申請，然后在收到有關文件和資料后的十五日內向有關部門申請領取工亡待遇。