非財政撥款的收入和支出應該按照以下步驟核算：
1. 收入核算：非財政撥款的收入應該按照收入性質分門別類地核算，并在會計科目中開立相應的科目。例如，非財政撥款的捐贈收入應該在“捐贈收入”科目中核算。
2. 支出核算：非財政撥款的支出應該按照支出性質分門別類地核算，并在會計科目中開立相應的科目。例如，非財政撥款的捐贈支出應該在“捐贈支出”科目中核算。
3. 賬務處理：對于非財政撥款的收入和支出，應該按照會計憑證的要求進行賬務處理。例如，對于非財政撥款的捐贈收入，應該開具收據(jù)或者發(fā)票，并在會計憑證中體現(xiàn)出來。
4. 報表編制：非財政撥款的收入和支出應該在財務報表中分別列示出來，并按照會計準則的要求進行披露和說明。例如，對于非財政撥款的捐贈收入和支出，應該在財務報表中分別列示出來，并在注釋中說明相關的情況。